Diketahui segitiga PQR dengan PQ=PR=10 cm dan QR=12 cm.

Jari-jari lingkaran singgung luar terhadap sisi QR adalah 12 cm.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR dengan PQ = PR = 10 cm dan QR = 12 cm. Segitiga PQR adalah segitiga sama kaki. Lingkaran singgung yang bersinggungan di sisi QR berarti lingkaran tersebut menyinggung sisi QR di satu titik dan menyinggung perpanjangan sisi PQ dan PR di titik lain. Ini mengacu pada lingkaran singgung luar (escribed circle) pada sudut P. Untuk mencari jari-jari lingkaran singgung luar terhadap sisi QR (biasanya dilambangkan dengan r_a atau r_p jika merujuk pada sudut P), kita bisa menggunakan rumus yang berkaitan dengan luas segitiga dan kelilingnya. Pertama, kita cari tinggi segitiga dari P ke QR. Karena segitiga PQR sama kaki, garis tinggi dari P ke QR akan membagi QR menjadi dua sama panjang, yaitu 6 cm. Menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk (misalnya, dengan sisi miring 10 cm dan alas 6 cm), tinggi (t) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 cm. Luas segitiga PQR = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 12 cm * 8 cm = 48 cm^2. Keliling segitiga PQR = PQ + PR + QR = 10 cm + 10 cm + 12 cm = 32 cm. Jari-jari lingkaran singgung luar terhadap sisi QR (r_a) dihitung dengan rumus Luas = r_a * (s - a), di mana s adalah setengah keliling segitiga dan a adalah panjang sisi QR. Setengah keliling (s) = Keliling / 2 = 32 cm / 2 = 16 cm. Maka, 48 cm^2 = r_a * (16 cm - 12 cm) = r_a * 4 cm. Jari-jari lingkaran singgung luar (r_a) = 48 cm^2 / 4 cm = 12 cm. Namun, jika yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran dalam (inradius), rumusnya adalah Luas = r * s. Maka, 48 cm^2 = r * 16 cm, sehingga r = 48/16 = 3 cm. Berdasarkan formulasi soal "jari-jari lingkaran singgung PQR yang bersinggungan di sisi QR", ini biasanya merujuk pada lingkaran singgung luar terhadap sisi QR (r_a). Namun, dalam konteks umum soal matematika, jika tidak disebutkan secara eksplisit 'luar', terkadang bisa merujuk pada lingkaran dalam atau lingkaran singgung pada sudut tertentu. Jika kita menginterpretasikan "bersinggungan di sisi QR" sebagai sisi yang menjadi dasar perhitungan jari-jari lingkaran singgung luar (yaitu, lingkaran singgung luar terhadap sudut P, yang bersinggungan dengan sisi QR), maka jari-jarinya adalah 12 cm. Jika yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran dalam, maka 3 cm. Mengingat pilihan ganda biasanya tersedia, dan konteks umum soal ini, kita perlu memastikan interpretasi yang tepat. Jika soal ini merujuk pada lingkaran singgung luar terhadap sudut P (yang bersinggungan dengan sisi QR), maka jawabannya adalah 12 cm. Jika soal ini merujuk pada lingkaran dalam, jawabannya adalah 3 cm. Tanpa pilihan jawaban, interpretasi yang paling langsung dari "bersinggungan di sisi QR" dalam konteks singgung luar adalah jari-jari lingkaran singgung luar terhadap sisi QR.