Nilai lim x->-2 (x^2-x-6)/(x+2) adalah .... a. -5 d. 5 b.

-5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan mencoba mensubstitusikan nilai x = -2 ke dalam fungsi.

Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, biasanya dengan faktorisasi.

Fungsi: lim x->-2 (x^2 - x - 6) / (x + 2)

Substitusi x = -2:
Pembilang: (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Penyebut: (-2) + 2 = 0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilangnya.

Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.

Maka, x^2 - x - 6 dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 2).

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x->-2 [(x - 3)(x + 2)] / (x + 2)

Kita bisa mencoret (x + 2) karena x mendekati -2 tetapi tidak sama dengan -2, sehingga (x + 2) tidak sama dengan nol.

lim x->-2 (x - 3)

Sekarang substitusikan kembali x = -2:
-2 - 3 = -5

Jadi, nilai limitnya adalah -5.