Jika f(x)=3.sec (4x^2-5), maka f'(x)=...

f'(x) = 24x sec(4x^2 - 5) tan(4x^2 - 5)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 3.sec(4x^2 - 5), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) dan turunan dari fungsi secan.

Aturan turunan dasar:
1. Turunan dari sec(u) adalah sec(u) * tan(u) * u'
2. Turunan dari ax^n adalah n*ax^(n-1)

Dalam kasus ini, u = 4x^2 - 5.

Langkah 1: Cari turunan dari u terhadap x (u').
u' = d/dx (4x^2 - 5)
u' = 2 * 4x^(2-1) - 0
u' = 8x

Langkah 2: Terapkan aturan turunan untuk sec(u).
f'(x) = d/dx [3.sec(4x^2 - 5)]
f'(x) = 3 * [d/dx sec(4x^2 - 5)]
f'(x) = 3 * [sec(4x^2 - 5) * tan(4x^2 - 5) * u']
f'(x) = 3 * [sec(4x^2 - 5) * tan(4x^2 - 5) * (8x)]

Langkah 3: Susun ulang.
f'(x) = 24x * sec(4x^2 - 5) * tan(4x^2 - 5)

Jadi, f'(x) = 24x sec(4x^2 - 5) tan(4x^2 - 5).