Diketahui segitiga PQR, dengan sudut P=32 dan sudut Q=88.

Panjang sisi di depan sudut R adalah sekitar 12,83 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan aturan sinus pada segitiga PQR.
Diketahui:
Sudut P = 32°
Sudut Q = 88°
Panjang sisi p (di depan sudut P) = 8 cm

Pertama, kita perlu mencari besar sudut R. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut R = 180° - Sudut P - Sudut Q
Sudut R = 180° - 32° - 88°
Sudut R = 180° - 120°
Sudut R = 60°

Sekarang kita gunakan aturan sinus, yang menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga:
p / sin P = q / sin Q = r / sin R

Kita ingin mencari panjang sisi r (di depan sudut R).
Kita gunakan perbandingan:
p / sin P = r / sin R

Masukkan nilai yang diketahui:
8 cm / sin 32° = r / sin 60°

Kita diberikan nilai:
sin 32° = 0,53
sin 60° = sin (3 * 20°) atau sin (90° - 30°) = cos 30° = √3/2 ≈ 0,866. Namun, dalam soal diberikan petunjuk "3^1/2=1,7", yang mungkin merujuk pada perkiraan √3. Jika kita gunakan nilai perkiraan √3 = 1,7, maka sin 60° = 1,7 / 2 = 0,85. Namun, lebih akurat menggunakan nilai standar.
Mari kita gunakan nilai yang diberikan dan umum diterima untuk sin 60° jika tidak ada petunjuk lain yang jelas. Nilai sin 60° adalah √3/2.

Jika kita gunakan nilai sin 32 = 0,53 dan sin 88 = 0,99, dan nilai √3/2.

8 / 0,53 = r / (√3/2)

Untuk sin 60°, jika kita mengikuti petunjuk "3^1/2=1,7", ini menyiratkan bahwa √3 ≈ 1,7. Maka sin 60° = √3/2 ≈ 1,7/2 = 0,85.

Mari kita gunakan nilai sin 60° = 0,85 berdasarkan petunjuk tersebut.

8 / 0,53 = r / 0,85

Sekarang, kita selesaikan untuk r:

r = (8 * 0,85) / 0,53

r = 6,8 / 0,53

r ≈ 12,83 cm

Mari kita periksa kembali menggunakan nilai sin 60° yang lebih akurat (√3/2 ≈ 0.866).

r = (8 * 0.866) / 0.53
r = 6.928 / 0.53
r ≈ 13.07 cm

Jika kita harus menggunakan nilai yang diberikan secara ketat, termasuk "3^1/2=1,7" yang menyiratkan √3=1.7, maka sin 60° = 1.7/2 = 0.85.

8 / 0.53 = r / 0.85
r = (8 * 0.85) / 0.53
r = 6.8 / 0.53
r = 12.830188...

Jika kita harus menggunakan nilai sin 88=0,99, ini mungkin ada hubungannya dengan sudut lain, tapi di sini kita butuh sin 60°.

Mari kita pastikan perhitungan:
Sudut R = 180 - 32 - 88 = 60 derajat.
Aturan Sinus: p/sin P = r/sin R
8 / sin 32 = r / sin 60
8 / 0.53 = r / 0.85 (menggunakan petunjuk √3=1.7 -> sin 60 = 0.85)
r = (8 * 0.85) / 0.53
r = 6.8 / 0.53
r = 12.83

Jadi, panjang sisi di depan sudut R adalah sekitar 12,83 cm.