Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathStatistika

Nilai ulangan matematika disajikan pada tabel berikut. Jika

Pertanyaan

Nilai ulangan matematika disajikan pada tabel berikut. Jika median = 73 1/6, tentukan: (a) Nilai x dan y (b) Batas nilai terendah bila hanya 10% yang dianggap lulus. (c) Banyak siswa yang tidak lulus, bila batas nilai yang dianggap lulus 57 atau lebih.

Solusi

Verified

a) x=7, y=1. b) 88.5. c) 4 siswa

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep median dan persentil dari data berkelompok. (a) Menentukan x dan y: Median adalah nilai tengah dari data. Jika median = 73 1/6, kita perlu mencari kelas median terlebih dahulu. Dari tabel, kelas median adalah kelas di mana nilai kumulatifnya mencapai atau melebihi setengah dari total frekuensi (40/2 = 20). Kelas '69-76' adalah kelas median karena frekuensi kumulatifnya adalah 2 + 4 + x = 6 + x. Kita tahu median terletak di kelas ini. Rumus median data berkelompok: Median = L + ((n/2 - F) / f) * w Di mana: L = batas bawah kelas median = 68.5 n = total frekuensi = 40 F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 2 + 4 + x = 6 + x f = frekuensi kelas median = 12 w = lebar kelas = 76.5 - 68.5 = 8 73 1/6 = 68.5 + ((20 - (6 + x)) / 12) * 8 73.1667 = 68.5 + ((14 - x) / 12) * 8 73.1667 - 68.5 = (14 - x) * (8/12) 4.6667 = (14 - x) * (2/3) 4.6667 * (3/2) = 14 - x 7.00005 = 14 - x x = 14 - 7.00005 x ≈ 7 Karena total frekuensi adalah 40, maka 2 + 4 + x + 12 + 8 + 6 + y = 40 32 + x + y = 40 Karena x ≈ 7, maka 32 + 7 + y = 40 39 + y = 40 y = 1 Jadi, x = 7 dan y = 1. (b) Batas nilai terendah bila hanya 10% yang dianggap lulus: 10% dari 40 siswa adalah 0.10 * 40 = 4 siswa. Ini berarti kita mencari nilai sehingga hanya 4 siswa yang memiliki nilai di atas nilai tersebut. Ini adalah persentil ke-90 (100% - 10% = 90%). Kita perlu mencari kelas persentil ke-90. Frekuensi kumulatif untuk 90% dari 40 adalah 0.90 * 40 = 36. Kelas persentil ke-90 adalah kelas di mana frekuensi kumulatifnya mencapai atau melebihi 36. Dari tabel: 2 + 4 + 7 + 12 + 8 = 33 2 + 4 + 7 + 12 + 8 + 6 = 39 Jadi, kelas persentil ke-90 adalah kelas '85-92'. Rumus persentil data berkelompok: P_k = L + ((kn/100 - F) / f) * w Di mana: k = 90 L = batas bawah kelas persentil ke-90 = 84.5 n = total frekuensi = 40 F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-90 = 2 + 4 + 7 + 12 + 8 = 33 f = frekuensi kelas persentil ke-90 = 6 w = lebar kelas = 92.5 - 84.5 = 8 P_90 = 84.5 + ((90*40/100 - 33) / 6) * 8 P_90 = 84.5 + ((36 - 33) / 6) * 8 P_90 = 84.5 + (3 / 6) * 8 P_90 = 84.5 + 0.5 * 8 P_90 = 84.5 + 4 P_90 = 88.5 Jadi, batas nilai terendah agar hanya 10% yang dianggap lulus adalah 88.5. (c) Banyak siswa yang tidak lulus jika batas nilai lulus adalah 57 atau lebih: Jika batas nilai lulus adalah 57 atau lebih, maka siswa yang tidak lulus adalah mereka yang memiliki nilai kurang dari 57. Kita perlu mencari frekuensi kumulatif dari kelas-kelas dengan nilai di bawah 57. Kelas '45-52' memiliki nilai di bawah 57. Frekuensi kelas ini adalah 2. Kelas '53-60' memiliki nilai yang sebagian di bawah 57. Kita perlu mencari proporsi siswa di kelas ini yang nilainya di bawah 57. Batas atas kelas '45-52' adalah 52.5. Batas bawah kelas '53-60' adalah 52.5. Batas atas kelas '53-60' adalah 60.5. Nilai 57 berada di dalam kelas '53-60'. Kita asumsikan distribusi merata dalam kelas. Proporsi siswa di kelas '53-60' yang nilainya kurang dari 57 adalah: (57 - 52.5) / (60.5 - 52.5) = 4.5 / 8 = 0.5625 Jumlah siswa di kelas '53-60' yang nilainya kurang dari 57 adalah 0.5625 * 4 = 2.25 Jadi, jumlah siswa yang tidak lulus adalah frekuensi kelas '45-52' ditambah proporsi siswa di kelas '53-60' yang nilainya kurang dari 57. Jumlah siswa tidak lulus = 2 + 2.25 = 4.25 Karena jumlah siswa harus bilangan bulat, kita bisa bulatkan menjadi 4 atau 5. Namun, jika kita menginterpretasikan

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Ukuran Pemusatan Data
Section: Persentil Data Berkelompok, Median Data Berkelompok

Apakah jawaban ini membantu?