Diketahui sigma k=1 25 Uk = 100 dan sigma k=5 29 k = 75

-1575

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\sum_{k=1}^{25} (2U_k - 5k - 6)$, kita dapat menggunakan sifat-sifat sigma.
Diketahui:
1. $\sum_{k=1}^{25} U_k = 100$
2. $\sum_{k=5}^{29} k = 75$

Kita perlu mencari nilai $\sum_{k=1}^{25} k$ terlebih dahulu. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. Dalam kasus ini, deretnya adalah 1, 2, 3, ..., 25.
Jadi, $\sum_{k=1}^{25} k = \frac{25}{2}(1 + 25) = \frac{25}{2}(26) = 25 \times 13 = 325$.

Sekarang kita dapat menghitung $\sum_{k=1}^{25} (2U_k - 5k - 6)$:
$\sum_{k=1}^{25} (2U_k - 5k - 6) = \sum_{k=1}^{25} 2U_k - \sum_{k=1}^{25} 5k - \sum_{k=1}^{25} 6$
$= 2 \sum_{k=1}^{25} U_k - 5 \sum_{k=1}^{25} k - 6 \times 25$
$= 2(100) - 5(325) - 150$
$= 200 - 1625 - 150$
$= 200 - 1775$
$= -1575$

Informasi $\sum_{k=5}^{29} k = 75$ tidak relevan untuk soal ini.