Diketahui sin a=4/5 dan cos b=5/13 (a dan b sudut lancip).

56/65

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin(a+b), kita perlu mengetahui nilai sin a, cos a, sin b, dan cos b. Diketahui sin a = 4/5. Karena a adalah sudut lancip, maka cos a dapat dihitung menggunakan identitas trigonometri sin^2 a + cos^2 a = 1. Maka, cos^2 a = 1 - (4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25. Sehingga, cos a = 3/5 (karena a lancip, cos a positif).
Diketahui cos b = 5/13. Karena b adalah sudut lancip, maka sin b dapat dihitung menggunakan identitas trigonometri sin^2 b + cos^2 b = 1. Maka, sin^2 b = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169. Sehingga, sin b = 12/13 (karena b lancip, sin b positif).
Rumus jumlah sinus adalah sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b.
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: sin(a+b) = (4/5)(5/13) + (3/5)(12/13) = 20/65 + 36/65 = 56/65.
Jadi, nilai sin(a+b) adalah 56/65.