Diketahui sin A = 6/10 dan cos B = 3/5 dengan A sudut

Nilai sin (A + B) adalah 2/25.

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin(A + B), kita perlu mengetahui nilai sin A, cos A, sin B, dan cos B.

Menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$:
Karena A sudut tumpul, maka cos A bernilai negatif.
$\\cos A = - \sqrt{1 - \sin^2 A} = - \sqrt{1 - (6/10)^2} = - \sqrt{1 - 36/100} = - \sqrt{64/100} = -8/10 = -4/5$

Menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$:
Karena B sudut lancip, maka sin B bernilai positif.
$\\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - (3/5)^2} = \sqrt{1 - 9/25} = \sqrt{16/25} = 4/5$

Rumus jumlah sudut sinus: $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
$\\sin(A + B) = (6/10) * (3/5) + (-4/5) * (4/5)$
$\\sin(A + B) = 18/50 - 16/50$
$\\sin(A + B) = 2/50 = 1/25$

Jadi, nilai sin (A + B) adalah 2/25.