Diketahui matriks-matriks: A=[1 -1 2 -1] dan B=[1 1 4 -1]

a. 44, b. Tidak terdefinisi (jika matriks 1x4) atau 26 (jika matriks 4x1 dan A^2=A*A^T).

Pembahasan

a. (A+B)^2
Pertama, kita jumlahkan matriks A dan B:
A + B = [1 + 1, -1 + 1, 2 + 4, -1 + (-1)] = [2, 0, 6, -2]
Selanjutnya, kita kuadratkan hasilnya:
(A+B)^2 = [2, 0, 6, -2] * [2, 0, 6, -2]
Karena ini adalah perkalian matriks 1x4 dengan 1x4, kita lakukan perkalian elemen per elemen:
(A+B)^2 = (2*2) + (0*0) + (6*6) + (-2*-2) = 4 + 0 + 36 + 4 = 44

b. A^2+B^2
Kita perlu mengkuadratkan matriks A dan B terlebih dahulu. Namun, matriks A dan B yang diberikan adalah matriks baris 1x4. Untuk mengkuadratkan matriks, matriks tersebut haruslah matriks persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom).
Asumsikan matriks yang dimaksud adalah matriks kolom 4x1, yaitu:
A = [1, -1, 2, -1]^T dan B = [1, 1, 4, -1]^T

A^2 = A * A^T = [1, -1, 2, -1] * [1, -1, 2, -1]^T = (1*1) + (-1*-1) + (2*2) + (-1*-1) = 1 + 1 + 4 + 1 = 7
B^2 = B * B^T = [1, 1, 4, -1] * [1, 1, 4, -1]^T = (1*1) + (1*1) + (4*4) + (-1*-1) = 1 + 1 + 16 + 1 = 19
A^2 + B^2 = 7 + 19 = 26

Jika diasumsikan matriks yang dimaksud adalah matriks baris 1x4, maka operasi perkalian matriks standar tidak dapat dilakukan untuk A^2 atau B^2 karena matriksnya tidak persegi. Dalam konteks ini, mungkin yang dimaksud adalah perkalian Hadamard (elemen per elemen) atau operasi lain yang didefinisikan secara khusus. Namun, tanpa klarifikasi lebih lanjut, kita akan mengasumsikan operasi perkalian matriks standar dan matriks tersebut tidak persegi sehingga A^2 dan B^2 tidak terdefinisi dalam arti perkalian matriks biasa.

Jawaban Ringkas: a. 44, b. Tidak terdefinisi untuk matriks baris 1x4, atau 26 jika diasumsikan matriks kolom 4x1 dan perkalian dengan transposnya.