Persamaan kuadrat x^2-ax+a=0 mempunyai akar kembar untuk

a=0 atau a=4

Pembahasan

Persamaan kuadrat $x^2 - ax + a = 0$ mempunyai akar kembar jika nilai diskriminannya (D) sama dengan nol. Diskriminan dari persamaan kuadrat $Ax^2 + Bx + C = 0$ dihitung menggunakan rumus $D = B^2 - 4AC$. Dalam kasus ini, $A=1$, $B=-a$, dan $C=a$. Maka, diskriminan adalah $D = (-a)^2 - 4(1)(a) = a^2 - 4a$. Agar akar kembar, $D=0$, sehingga $a^2 - 4a = 0$. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini menjadi $a(a-4) = 0$. Solusi dari persamaan ini adalah $a=0$ atau $a=4$. Namun, jika $a=0$, persamaan menjadi $x^2 = 0$, yang memiliki akar kembar $x=0$. Jika $a=4$, persamaan menjadi $x^2 - 4x + 4 = 0$, yang dapat difaktorkan menjadi $(x-2)^2 = 0$, sehingga memiliki akar kembar $x=2$. Dalam konteks soal yang seringkali mencari nilai parameter yang non-trivial, nilai $a=4$ lebih umum diasumsikan. Namun, secara matematis kedua nilai $a=0$ dan $a=4$ menghasilkan akar kembar.