Diketahui sin x=3/5, maka tan x/2=...

tan x/2 = 1/3

Pembahasan

Diketahui sin x = 3/5. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk mencari tan(x/2).

Pertama, kita cari nilai cos x. Karena sin x = 3/5, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi miring 5. Sisi sampingnya adalah \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4. Jadi, cos x = 4/5 (dengan asumsi x berada di kuadran I).

Kita gunakan rumus tangen setengah sudut:
tan(x/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos x}{1 + cos x}}

Karena sin x positif, x bisa berada di kuadran I atau II. Jika x di kuadran I, cos x positif (4/5), dan x/2 juga di kuadran I, sehingga tan(x/2) positif.
Jika x di kuadran II, cos x negatif (-4/5), dan x/2 di kuadran I, sehingga tan(x/2) positif.
Dalam kedua kasus ini, kita akan mengambil nilai positif.

tan(x/2) = \sqrt{\frac{1 - 4/5}{1 + 4/5}}
tan(x/2) = \sqrt{\frac{1/5}{9/5}}
tan(x/2) = \sqrt{\frac{1}{9}}
tan(x/2) = 1/3

Alternatif lain menggunakan rumus:
tan(x/2) = \frac{sin x}{1 + cos x}
tan(x/2) = \frac{3/5}{1 + 4/5}
tan(x/2) = \frac{3/5}{9/5}
tan(x/2) = \frac{3}{9}
tan(x/2) = 1/3