Diketahui sisa pembagian g(x)=ax^3-x^2-2x+b oleh x-2 sama

a=3, b=5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan b, kita akan menggunakan teorema sisa pembagian polinomial.

Diketahui:
1.  g(x) = ax^3 - x^2 - 2x + b
2.  Ketika g(x) dibagi (x - 2), sisanya adalah 21. Menurut Teorema Sisa, g(2) = 21.
3.  Ketika g(x) dibagi (x + 3), sisanya adalah -79. Menurut Teorema Sisa, g(-3) = -79.

Langkah 1: Gunakan informasi g(2) = 21
Substitusikan x = 2 ke dalam g(x):
g(2) = a(2)^3 - (2)^2 - 2(2) + b
21 = a(8) - 4 - 4 + b
21 = 8a + b - 8
21 + 8 = 8a + b
29 = 8a + b  (Persamaan 1)

Langkah 2: Gunakan informasi g(-3) = -79
Substitusikan x = -3 ke dalam g(x):
g(-3) = a(-3)^3 - (-3)^2 - 2(-3) + b
-79 = a(-27) - 9 + 6 + b
-79 = -27a - 3 + b
-79 + 3 = -27a + b
-76 = -27a + b  (Persamaan 2)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 1 dan Persamaan 2)
Kita punya:
1) 8a + b = 29
2) -27a + b = -76

Untuk menghilangkan b, kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(8a + b) - (-27a + b) = 29 - (-76)
8a + b + 27a - b = 29 + 76
35a = 105
a = 105 / 35
a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke dalam Persamaan 1 untuk mencari nilai b:
8(3) + b = 29
24 + b = 29
b = 29 - 24
b = 5

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 3 dan 5.