Diketahui sistem persamaaan linear: 3x+y+5z=-12 ...(1)

{(5, 3, -6)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah penyelesaian menggunakan metode eliminasi:

1. Eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (3):
   (3x + y + 5z = -12) + (2x - y + 4z = -17)
   -------------------------------------
   5x + 9z = -29 ...(4)

2. Eliminasi variabel y dari persamaan (2) dan (3):
   (4x + 3y + z = 23) + 3(2x - y + 4z = -17)
   4x + 3y + z = 23
   6x - 3y + 12z = -51
   -------------------------------------
   10x + 13z = -28 ...(5)

3. Eliminasi variabel x dari persamaan (4) dan (5):
   2(5x + 9z = -29) => 10x + 18z = -58
   (10x + 13z = -28)
   -------------------------------------
   5z = -30
   z = -6

4. Substitusikan nilai z = -6 ke persamaan (4):
   5x + 9(-6) = -29
   5x - 54 = -29
   5x = 25
   x = 5

5. Substitusikan nilai x = 5 dan z = -6 ke persamaan (1):
   3(5) + y + 5(-6) = -12
   15 + y - 30 = -12
   y - 15 = -12
   y = 3

Himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, -6)}.