Diketahui sistem persamaan 5^(x-2y+1)=25^(x-2y)

Nilai x + y adalah 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu menyederhanakan kedua persamaan terlebih dahulu:

Persamaan 1: 5^(x-2y+1) = 25^(x-2y)
Karena 25 = 5^2, maka:
5^(x-2y+1) = (5^2)^(x-2y)
5^(x-2y+1) = 5^(2(x-2y))
Dengan menyamakan eksponennya:
x - 2y + 1 = 2(x - 2y)
x - 2y + 1 = 2x - 4y
1 = 2x - x - 4y + 2y
1 = x - 2y  (Persamaan A)

Persamaan 2: 4^(x-y+2) = 32^(x-2y+1)
Kita bisa mengubah basis menjadi 2, karena 4 = 2^2 dan 32 = 2^5:
(2^2)^(x-y+2) = (2^5)^(x-2y+1)
2^(2(x-y+2)) = 2^(5(x-2y+1))
Dengan menyamakan eksponennya:
2(x - y + 2) = 5(x - 2y + 1)
2x - 2y + 4 = 5x - 10y + 5
4 - 5 = 5x - 2x - 10y + 2y
-1 = 3x - 8y  (Persamaan B)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
(A) x - 2y = 1
(B) 3x - 8y = -1

Kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan A dengan 3:
3(x - 2y) = 3(1)
3x - 6y = 3 (Persamaan A')

Kurangkan Persamaan B dari Persamaan A':
(3x - 6y) - (3x - 8y) = 3 - (-1)
3x - 6y - 3x + 8y = 3 + 1
2y = 4
y = 2

Substitusikan nilai y = 2 ke Persamaan A:
x - 2(2) = 1
x - 4 = 1
x = 5

Jadi, nilai x = 5 dan y = 2.

Nilai x + y = 5 + 2 = 7.