Diketahui sistem persamaan berikut. y=2x^2+2x-5 y=x^2-3x+1

Penyelesaian sistem persamaan adalah (-6, 55) dan (1, -1).

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan:
1. $y = 2x^2 + 2x - 5$
2. $y = x^2 - 3x + 1$

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita samakan kedua persamaan karena keduanya sama dengan y:
$2x^2 + 2x - 5 = x^2 - 3x + 1$

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
$2x^2 - x^2 + 2x + 3x - 5 - 1 = 0$
$x^2 + 5x - 6 = 0$

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(x + 6)(x - 1) = 0$

Ini memberikan dua solusi untuk x:
$x + 6 = 0 
ightarrow x_1 = -6$
$x - 1 = 0 
ightarrow x_2 = 1$

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai y. Menggunakan persamaan kedua ($y = x^2 - 3x + 1$):

Untuk $x_1 = -6$:
$y_1 = (-6)^2 - 3(-6) + 1$
$y_1 = 36 + 18 + 1$
$y_1 = 55$

Untuk $x_2 = 1$:
$y_2 = (1)^2 - 3(1) + 1$
$y_2 = 1 - 3 + 1$
$y_2 = -1$

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $(-6, 55)$ dan $(1, -1)$.