Kelas 10mathAljabar
Himpunan penyelesaian dari (1/3)^(x^2-3x-4)<(1/3)^(x-7)
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial (1/3)^(x^2-3x-4) < (1/3)^(x-7).
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $x < 1$ atau $x > 3$, yaitu $(-\\infty, 1) \\cup (3, \\infty)$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $(1/3)^{x^2-3x-4} < (1/3)^{x-7}$, kita perlu mengingat bahwa jika basisnya adalah pecahan antara 0 dan 1, maka arah pertidaksamaan berbalik ketika kita menyamakan eksponennya. Basisnya adalah 1/3, yang berada di antara 0 dan 1. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan eksponennya dengan membalik tanda pertidaksamaan: $x^2 - 3x - 4 > x - 7$ Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: $x^2 - 3x - x - 4 + 7 > 0$ $x^2 - 4x + 3 > 0$ Selanjutnya, faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut: $(x - 1)(x - 3) > 0$ Untuk menemukan himpunan penyelesaiannya, kita tentukan nilai-nilai x yang membuat ekspresi ini sama dengan nol, yaitu x = 1 dan x = 3. Nilai-nilai ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\\infty, 1)$, $(1, 3)$, dan $(3, \\infty)$. Kita uji satu nilai dari setiap interval untuk melihat di mana pertidaksamaan $(x - 1)(x - 3) > 0$ terpenuhi: 1. Interval $(-\\infty, 1)$: Ambil x = 0. $(0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0$. Jadi, interval ini memenuhi. 2. Interval $(1, 3)$: Ambil x = 2. $(2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0$. Jadi, interval ini tidak memenuhi. 3. Interval $(3, \\infty)$: Ambil x = 4. $(4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0$. Jadi, interval ini memenuhi. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x < 1$ atau $x > 3$. Dalam notasi himpunan, ini adalah $(-\\infty, 1) \\cup (3, \\infty)$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Fungsi Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?