Diketahui sistem pertidaksamaan linear berikut. 5x+4y<=20,

Area yang memenuhi keempat kondisi pertidaksamaan pada sistem koordinat.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang diberikan: 5x + 4y ≤ 20, -2x + y ≥ -2, x ≥ 0, y ≤ 3.

Untuk menemukan daerah penyelesaian, kita perlu menggambar setiap garis dari pertidaksamaan tersebut pada sistem koordinat Kartesius dan menentukan daerah mana yang memenuhi semua kondisi.

1.  **5x + 4y ≤ 20**
    *   Titik potong sumbu x (y=0): 5x = 20 → x = 4. Titik (4, 0).
    *   Titik potong sumbu y (x=0): 4y = 20 → y = 5. Titik (0, 5).
    *   Garis memotong di (4, 0) dan (0, 5). Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis karena tandanya '≤'.

2.  **-2x + y ≥ -2**
    *   Titik potong sumbu x (y=0): -2x = -2 → x = 1. Titik (1, 0).
    *   Titik potong sumbu y (x=0): y = -2. Titik (0, -2).
    *   Garis memotong di (1, 0) dan (0, -2). Daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis karena tandanya '≥'.

3.  **x ≥ 0**
    *   Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

4.  **y ≤ 3**
    *   Ini berarti daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis horizontal y = 3.

Dengan menggabungkan semua daerah ini, kita akan mendapatkan daerah penyelesaian yang dibatasi oleh keempat garis tersebut. Daerah tersebut akan berbentuk poligon pada kuadran pertama (karena x≥0 dan y≤3) yang dibatasi oleh garis-garis dari pertidaksamaan pertama dan kedua.

**Jawaban Ringkas:** Daerah penyelesaian adalah area yang memenuhi keempat kondisi pertidaksamaan pada sistem koordinat.