Himpunan penyelesaian dari |x-2|<2|x-2|-3 adalah...

x < -1 atau x > 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x-2|<2|x-2|-3, kita dapat menyederhanakannya terlebih dahulu. Misalkan y = |x-2|, maka pertidaksamaan menjadi y < 2y - 3. Mengurangkan y dari kedua sisi, kita dapatkan 0 < y - 3. Menambahkan 3 ke kedua sisi, kita peroleh 3 < y. Jadi, |x-2| > 3. Ini berarti x-2 > 3 atau x-2 < -3. Untuk x-2 > 3, tambahkan 2 ke kedua sisi, sehingga x > 5. Untuk x-2 < -3, tambahkan 2 ke kedua sisi, sehingga x < -1. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -1 atau x > 5.