Diketahui SPDVKK sebagai berikut. y=(a-1)x^2+(b^2-3)x-1

Nilai a^2+b^2+c^2 adalah 14.

Pembahasan

Diketahui sistem persamaan dua variabel non-linear (SPDVKK) sebagai berikut:
1. $y = (a-1)x^2 + (b^2-3)x - 1$
2. $y = 2x^2 - 2x + (3-2c)$

Karena SPDVKK tersebut memiliki banyak penyelesaian, ini berarti kedua persamaan tersebut identik. Dengan demikian, koefisien dari suku-suku yang bersesuaian harus sama.

Menyamakan koefisien $x^2$:
$a-1 = 2$
$a = 2 + 1$
$a = 3$

Menyamakan koefisien $x$:
$b^2 - 3 = -2$
$b^2 = -2 + 3$
$b^2 = 1$
$b = \pm 1$

Menyamakan konstanta:
$-1 = 3 - 2c$
$2c = 3 + 1$
$2c = 4$
$c = 2$

Sekarang kita perlu mencari nilai $a^2 + b^2 + c^2$. Kita memiliki $a=3$, $b^2=1$, dan $c=2$.

$a^2 + b^2 + c^2 = (3)^2 + (1) + (2)^2$
$a^2 + b^2 + c^2 = 9 + 1 + 4$
$a^2 + b^2 + c^2 = 14$

Jadi, nilai $a^2 + b^2 + c^2$ adalah 14.