Diketahui SPLDV ((2x + 5)/17) + (y - 3)/2 = 6 dan (x + 4)/7

123/5

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV):
1) (2x + 5)/17 + (y - 3)/2 = 6
2) (x + 4)/7 - (7 - y)/14 = -2
Kita perlu menyederhanakan kedua persamaan tersebut terlebih dahulu.
Persamaan 1:
Kalikan kedua sisi dengan KPK dari 17 dan 2, yaitu 34:
34 * [(2x + 5)/17] + 34 * [(y - 3)/2] = 34 * 6
2(2x + 5) + 17(y - 3) = 204
4x + 10 + 17y - 51 = 204
4x + 17y - 41 = 204
4x + 17y = 245 (Persamaan 1a)

Persamaan 2:
Kalikan kedua sisi dengan KPK dari 7 dan 14, yaitu 14:
14 * [(x + 4)/7] - 14 * [(7 - y)/14] = 14 * (-2)
2(x + 4) - 1(7 - y) = -28
2x + 8 - 7 + y = -28
2x + y + 1 = -28
2x + y = -29 (Persamaan 2a)

Sekarang kita punya sistem persamaan yang lebih sederhana:
1a) 4x + 17y = 245
2a) 2x + y = -29

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 2a dengan 2 agar koefisien x sama dengan Persamaan 1a:
2 * (2x + y) = 2 * (-29)
4x + 2y = -58 (Persamaan 2b)

Kurangkan Persamaan 2b dari Persamaan 1a:
(4x + 17y) - (4x + 2y) = 245 - (-58)
4x + 17y - 4x - 2y = 245 + 58
15y = 303
y = 303 / 15
y = 101 / 5

Substitusikan nilai y ke Persamaan 2a:
2x + (101/5) = -29
2x = -29 - (101/5)
2x = (-145 - 101) / 5
2x = -246 / 5
x = -246 / (5 * 2)
x = -246 / 10
x = -123 / 5

Sekarang kita perlu mencari nilai m + 2n, di mana m = x - 2y dan n = y - x.
Hitung nilai m:
m = x - 2y
m = (-123/5) - 2(101/5)
m = -123/5 - 202/5
m = (-123 - 202) / 5
m = -325 / 5
m = -65

Hitung nilai n:
n = y - x
n = (101/5) - (-123/5)
n = 101/5 + 123/5
n = (101 + 123) / 5
n = 224 / 5

Terakhir, hitung m + 2n:
m + 2n = -65 + 2(224/5)
m + 2n = -65 + 448/5
m + 2n = (-325 + 448) / 5
m + 2n = 123 / 5

Jadi, nilai m + 2n adalah 123/5.