Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH de ngan rusuk 6 cm

Jarak titik D dan HT adalah $\\sqrt{82}$ cm.

Pembahasan

Prisma segi empat beraturan ABCD.EFGH memiliki alas persegi dengan panjang rusuk AB = BC = CD = DA = 6 cm dan tinggi prisma AE = BF = CG = DH = 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD pada alas ABCD adalah T. Kita perlu mencari jarak antara titik D dan HT.

Karena alasnya adalah persegi, diagonal AC dan BD berpotongan di tengah-tengah alas, yaitu di T. Dalam persegi, diagonal memiliki panjang yang sama dan saling tegak lurus. Panjang diagonal AC (atau BD) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$. Jadi, $AC = \\sqrt{72} = 6\\sqrt{2}$ cm. Karena T adalah titik tengah diagonal, maka $DT = (1/2) * BD = (1/2) * 6\\sqrt{2} = 3\\sqrt{2}$ cm.

Sekarang, pertimbangkan titik H, D, dan T. Titik H berada di atas titik D, dan DH adalah rusuk prisma yang tegak lurus dengan alas. Jadi, segitiga DHT adalah segitiga siku-siku di D.

Kita ingin mencari jarak HT. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DHT:
$HT^2 = DH^2 + DT^2$
$HT^2 = 8^2 + (3\\sqrt{2})^2$
$HT^2 = 64 + (9 * 2)$
$HT^2 = 64 + 18$
$HT^2 = 82$
$HT = \\sqrt{82}$ cm.

Jadi, jarak titik D dan HT adalah $\\sqrt{82}$ cm.