Tentukan bayangan dari titik A(2, -3) oleh transformasi

Bayangan titik A(2, -3) adalah A'(14, -9).

Pembahasan

Transformasi T=(1 0 -4 3) dapat diartikan sebagai matriks transformasi $\begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix}$ yang mentransformasikan titik (x, y) menjadi (x', y'). Namun, format T=(a b c d) biasanya merujuk pada transformasi matriks $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$ atau komposisi transformasi (misalnya translasi). Dengan asumsi T=(1 0 -4 3) adalah matriks transformasi $\begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix}$, maka:

Titik A memiliki koordinat (2, -3).
Matriks transformasi T adalah $\begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix}$.

Untuk mencari bayangan titik A(2, -3) oleh transformasi ini, kita kalikan matriks transformasi dengan vektor kolom koordinat titik A:
$\begin{pmatrix} x' \ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \ -3 \end{pmatrix}$

$x' = (1 \times 2) + (-4 \times -3) = 2 + 12 = 14$
$y' = (0 \times 2) + (3 \times -3) = 0 - 9 = -9$

Jadi, bayangan dari titik A(2, -3) oleh transformasi T adalah A'(14, -9).

Jika T=(1 0 -4 3) merujuk pada matriks $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ -4 & 3 \end{pmatrix}$, maka:
$\begin{pmatrix} x' \ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \ -3 \end{pmatrix}$

$x' = (1 \times 2) + (0 \times -3) = 2 + 0 = 2$
$y' = (-4 \times 2) + (3 \times -3) = -8 - 9 = -17$

Dalam konteks soal transformasi linear di tingkat SMA/SMK, format (a b c d) seringkali merujuk pada matriks $\begin{pmatrix} a & c \ b & d \end{pmatrix}$ atau $\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$. Dengan asumsi T=(1 0 -4 3) berarti matriksnya adalah $\begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix}$ (mempertimbangkan urutan umum dalam notasi matriks transformasi), maka jawabannya adalah A'(14, -9). Jika diasumsikan formatnya $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ -4 & 3 \end{pmatrix}$, maka jawabannya A'(2, -17). Berdasarkan konvensi yang lebih umum dalam soal-soal seperti ini, kita gunakan matriks $\begin{pmatrix} 1 & -4 \ 0 & 3 \end{pmatrix}$.