Diketahui suatu barisan geometri adalah 1/27, 1/9, 1/3, ...

Suku tengah adalah 3 pada suku ke-5, dan total banyaknya suku adalah 9.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri: 1/27, 1/9, 1/3, ..., 243.
Suku pertama (a) = 1/27.
Rasio (r) dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = (1/9) / (1/27) = (1/9) * 27 = 3.
Suku terakhir (Un) = 243.
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1).
243 = (1/27) * 3^(n-1)
243 * 27 = 3^(n-1)
3^5 * 3^3 = 3^(n-1)
3^8 = 3^(n-1)
Maka, 8 = n-1, sehingga n = 9.
Jumlah suku pada barisan geometri tersebut adalah 9.
Karena 9 adalah bilangan ganjil, maka syarat banyaknya suku ganjil terpenuhi.

1) Suku tengah:
Karena banyaknya suku (n=9) adalah ganjil, suku tengahnya adalah suku ke-((n+1)/2).
Suku tengah = Suku ke-((9+1)/2) = Suku ke-5.
Untuk mencari suku ke-5 (U5):
U5 = a * r^(5-1) = a * r^4
U5 = (1/27) * 3^4
U5 = (1/3³) * 3^4
U5 = 3^(4-3)
U5 = 3^1
U5 = 3.
Jadi, suku tengahnya adalah 3 dan berada pada suku ke-5.

2) Banyaknya suku pada barisan geometri tersebut:
Berdasarkan perhitungan di atas, banyaknya suku (n) adalah 9.