Buktikanlah pernyataan berikut! Jika f (x) = sec x maka

Turunan dari f(x) = sec x adalah f'(x) = sec x tan x, bukan sin x . sec^2 x.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan turunan fungsi f(x) = sec x adalah f'(x) = sec x tan x, kita dapat menggunakan definisi turunan atau aturan turunan. Menggunakan aturan turunan, turunan dari sec x adalah sec x tan x. Pernyataan yang diberikan dalam soal, yaitu f'(x) = sin x . sec^2 x, tampaknya keliru. Mari kita turunkan f(x) = sec x. Kita tahu bahwa sec x = 1/cos x. Menggunakan aturan kuosien, dengan u = 1 dan v = cos x, maka u' = 0 dan v' = -sin x. Turunan f(x) adalah (u'v - uv') / v^2 = (0 * cos x - 1 * (-sin x)) / (cos x)^2 = sin x / cos^2 x = (sin x / cos x) * (1 / cos x) = tan x sec x. Jadi, turunan dari f(x) = sec x adalah f'(x) = sec x tan x. Pernyataan f'(x) = sin x . sec^2 x tidak benar.