Diketahui suatu fungsi linear f(x)=px+q. Jika titik potong

Titik puncak dari f^2(x) adalah (-3, 0).

Pembahasan

Untuk mencari titik puncak dari fungsi f^2(x), kita perlu menentukan nilai p dan q terlebih dahulu dari informasi titik potong sumbu X dan sumbu Y.

Titik potong sumbu X adalah (-3, 0). Ini berarti ketika x = -3, f(x) = 0.
Masukkan ke dalam fungsi f(x) = px + q:
0 = p(-3) + q
0 = -3p + q  (Persamaan 1)

Titik potong sumbu Y adalah (0, 6). Ini berarti ketika x = 0, f(x) = 6.
Masukkan ke dalam fungsi f(x) = px + q:
6 = p(0) + q
6 = 0 + q
q = 6

Sekarang substitusikan nilai q = 6 ke dalam Persamaan 1:
0 = -3p + 6
3p = 6
p = 6 / 3
p = 2

Jadi, fungsi linear f(x) adalah f(x) = 2x + 6.

Selanjutnya, kita perlu mencari f^2(x). Ini berarti (f(x))^2:
f^2(x) = (2x + 6)^2
f^2(x) = (2x)^2 + 2(2x)(6) + 6^2
f^2(x) = 4x^2 + 24x + 36

Fungsi f^2(x) = 4x^2 + 24x + 36 adalah fungsi kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c, di mana a = 4, b = 24, dan c = 36.

Titik puncak dari fungsi kuadrat ax^2 + bx + c diberikan oleh koordinat (x, y) di mana:
x = -b / 2a
y = f(x) atau y = c - (b^2 / 4a)

Hitung koordinat x dari titik puncak:
x = -24 / (2 * 4)
x = -24 / 8
x = -3

Hitung koordinat y dari titik puncak:
y = 4(-3)^2 + 24(-3) + 36
y = 4(9) - 72 + 36
y = 36 - 72 + 36
y = 0

Jadi, titik puncak dari fungsi f^2(x) adalah (-3, 0).