Nilai dari (2+akar(5))^(1/3) adalah

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ atau sekitar 1.618

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari $(2+\sqrt{5})^{1/3}$. Ini adalah akar pangkat tiga dari $(2+\sqrt{5})$.

Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan kalkulator atau metode numerik. Nilai $\sqrt{5}$ kira-kira adalah 2.236.

Maka, $2 + \sqrt{5} \approx 2 + 2.236 = 4.236$.

Selanjutnya, kita perlu mencari akar pangkat tiga dari 4.236.
$(4.236)^{1/3} \approx 1.618$

Nilai ini sangat mendekati rasio emas, $\phi$. Jika kita perhatikan, $( \frac{1+\sqrt{5}}{2} )^2 = \frac{1+2\sqrt{5}+5}{4} = \frac{6+2\sqrt{5}}{4} = \frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
Dan $( \frac{1+\sqrt{5}}{2} )^3 = \frac{1+3\sqrt{5}+3(5)+5\sqrt{5}}{8} = \frac{16+8\sqrt{5}}{8} = 2+\sqrt{5}$.

Oleh karena itu, nilai dari $(2+\sqrt{5})^{1/3}$ adalah $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Dalam bentuk desimal, nilai ini adalah sekitar 1.6180339887...