Diketahui suatu lukisan dapat dibuat dalam x hari dengan

Biaya minimum adalah Rp380.000,00.

Pembahasan

Untuk mencari biaya minimum pembuatan lukisan, kita perlu mencari nilai x yang meminimalkan fungsi biaya P(x) = (30x^2 - 120x + 500) ribu rupiah. Biaya minimum terjadi pada titik puncak parabola fungsi kuadrat P(x). Titik puncak untuk fungsi kuadrat ax^2 + bx + c adalah pada x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, a = 30 dan b = -120. Maka, x = -(-120) / (2 * 30) = 120 / 60 = 2.
Selanjutnya, substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi P(x) untuk mencari biaya minimum:
P(2) = 30(2)^2 - 120(2) + 500
P(2) = 30(4) - 240 + 500
P(2) = 120 - 240 + 500
P(2) = 380.
Jadi, biaya minimum untuk membuat lukisan tersebut adalah Rp380.000,00.