tan x + 1/(sec x+tan x)=....

sec x

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi trigonometri yang diberikan: tan x + 1/(sec x + tan x).

Langkah 1: Ubah sec x menjadi 1/cos x dan tan x menjadi sin x/cos x.
Ekspresi menjadi: sin x/cos x + 1/((1/cos x) + (sin x/cos x))

Langkah 2: Sederhanakan penyebut pada pecahan kedua.
(1/cos x) + (sin x/cos x) = (1 + sin x)/cos x

Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi.
sin x/cos x + 1/((1 + sin x)/cos x)

Langkah 4: Sederhanakan pecahan kedua.
sin x/cos x + cos x/(1 + sin x)

Langkah 5: Samakan penyebutnya.
[sin x * (1 + sin x) + cos x * cos x] / [cos x * (1 + sin x)]

Langkah 6: Lakukan perkalian dan gunakan identitas trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1.
[sin x + sin^2 x + cos^2 x] / [cos x * (1 + sin x)]
[sin x + 1] / [cos x * (1 + sin x)]

Langkah 7: Sederhanakan ekspresi.
1 / cos x

Langkah 8: Ubah kembali ke bentuk sec x.
sec x

Jadi, tan x + 1/(sec x + tan x) = sec x.