Jika sin A=2/3 , dengan A lancip maka tan A=....

Jika $\sin A = \frac{2}{3}$ dan A lancip, maka $\tan A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Pembahasan

Diketahui $\sin A = \frac{2}{3}$, dan sudut A adalah sudut lancip (berada di kuadran I, di mana semua fungsi trigonometri positif).

Kita perlu mencari nilai $\tan A$.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar atau menggambar segitiga siku-siku.

Metode 1: Menggunakan Identitas Trigonometri
Kita tahu bahwa $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Kita bisa mencari $\cos A$ terlebih dahulu:
$(\frac{2}{3})^2 + \cos^2 A = 1$
$\frac{4}{9} + \cos^2 A = 1$
$\cos^2 A = 1 - \frac{4}{9}$
$\cos^2 A = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$
$\cos^2 A = \frac{5}{9}$

Karena A adalah sudut lancip, $\cos A$ positif:
$\cos A = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Sekarang kita bisa mencari $\tan A$ menggunakan $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$:
$\tan A = \frac{2/3}{\sqrt{5}/3}$
$\tan A = \frac{2}{3} \times \frac{3}{\sqrt{5}}$
$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Untuk merasionalkan penyebutnya:
$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

Metode 2: Menggambar Segitiga Siku-siku
Karena $\sin A = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} = \frac{2}{3}$, kita bisa menggambar segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut A adalah 2 dan sisi miringnya adalah 3.

Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi samping:
$samping^2 + depan^2 = miring^2$
$samping^2 + 2^2 = 3^2$
$samping^2 + 4 = 9$
$samping^2 = 9 - 4$
$samping^2 = 5$
$samping = \sqrt{5}$

Sekarang, $\tan A = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$:
$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Setelah dirasionalkan:
$\tan A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

Jadi, nilai $\tan A$ adalah $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.