Diketahui suatu segitiga. Pada setiap sisi ditentukan titik

L

Pembahasan

Ini adalah masalah deret geometri tak hingga yang terkait dengan luas segitiga.
Segitiga pertama memiliki luas L.
Segitiga kedua yang terbentuk dari titik tengah memiliki luas (1/4)L.
Segitiga ketiga yang terbentuk memiliki luas (1/4) * (1/4)L = (1/16)L.

Dalam soal ini, luas yang terarsir pada setiap tahap adalah:
Tahap 1 (Segitiga pertama): L
Tahap 2 (Segitiga di dalam, diasumsikan satu): (1/4)L
Tahap 3 (Segitiga di dalam lagi): (1/4) * (1/4)L = (1/16)L

Namun, pola yang diberikan dalam soal adalah:
1/(2^2) L + 3/(2^4) L + (3^2)/(2^6) L + ...
Ini tampaknya mewakili jumlah luas segitiga yang terarsir di setiap iterasi, namun dengan koefisien yang berbeda dari pembagian luas menjadi 4.

Mari kita analisis pola yang diberikan:
Suku pertama: (1/4)L
Suku kedua: (3/16)L
Suku ketiga: (9/64)L

Ini adalah deret geometri dengan:
Suku pertama (a) = (1/4)L
Rasio (r) = Suku kedua / Suku pertama = ((3/16)L) / ((1/4)L) = 3/4
Rasio = Suku ketiga / Suku kedua = ((9/64)L) / ((3/16)L) = (9/64) * (16/3) = 3/4

Karena rasio |r| < 1, deret ini konvergen.
Jumlah deret geometri tak hingga = a / (1 - r)
Jumlah = ((1/4)L) / (1 - 3/4)
Jumlah = ((1/4)L) / (1/4)
Jumlah = L

Jadi, seluruh luas segitiga yang terarsir adalah L.