Tuliskan dalam bentuk tunggal. -akar((1+cos 210)/2)

Gunakan identitas trigonometri setengah sudut: -sqrt((1+cos 2a)/2) = -|cos a|. Untuk 2a=210, a=105. cos 105 adalah negatif, jadi -|cos 105| = -(-cos 105) = cos 105. Hitung cos 105 menggunakan rumus penjumlahan sudut.

Pembahasan

Kita diminta untuk menulis $-\sqrt{\frac{1+\cos 210^\circ}{2}}$ dalam bentuk tunggal. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk setengah sudut, yaitu $\cos^2 \theta = \frac{1+\cos 2\theta}{2}$. Dari identitas ini, kita dapat menurunkan $\sqrt{\frac{1+\cos 2\theta}{2}} = |\cos \theta|$.
Dalam kasus ini, $2\theta = 210^\circ$, sehingga $\theta = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ$.
Oleh karena itu, $-\sqrt{\frac{1+\cos 210^\circ}{2}} = -|\cos 105^\circ|$.
Sudut $105^\circ$ berada di kuadran kedua, di mana nilai kosinus adalah negatif. Nilai $\cos 105^\circ$ dapat dihitung sebagai $\cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ = (\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.
Karena $\cos 105^\circ$ bernilai negatif, maka $|\cos 105^\circ| = -\cos 105^\circ = -(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
Sehingga, $-\sqrt{\frac{1+\cos 210^\circ}{2}} = -|\cos 105^\circ| = -(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}) = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.
Jadi, bentuk tunggal dari ekspresi tersebut adalah $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$.