Diketahui suatu sistem persamaan 2 x+3 y=13 2 z+3 y=19 4

38

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2x + 3y = 13
2) 2z + 3y = 19
3) 4x + 2z = 18

Kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk menemukan nilai x, y, dan z.

Dari persamaan (3), kita bisa sederhanakan dengan membagi 2:
3') 2x + z = 9
Dari sini, kita bisa nyatakan z dalam bentuk x:
z = 9 - 2x

Sekarang, substitusikan z = 9 - 2x ke persamaan (2):
2(9 - 2x) + 3y = 19
18 - 4x + 3y = 19
3y - 4x = 19 - 18
3y - 4x = 1

Kita sekarang punya sistem dua persamaan dengan x dan y:
1) 2x + 3y = 13
4) -4x + 3y = 1

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (1):
(2x + 3y) - (-4x + 3y) = 13 - 1
2x + 3y + 4x - 3y = 12
6x = 12
x = 12 / 6
x = 2

Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1) untuk mencari y:
2(2) + 3y = 13
4 + 3y = 13
3y = 13 - 4
3y = 9
y = 9 / 3
y = 3

Terakhir, substitusikan nilai x = 2 ke persamaan z = 9 - 2x untuk mencari z:
z = 9 - 2(2)
z = 9 - 4
z = 5

Jadi, nilai x = 2, y = 3, dan z = 5.

Kita perlu menghitung x^2 + y^2 + z^2:
x^2 + y^2 + z^2 = (2)^2 + (3)^2 + (5)^2
= 4 + 9 + 25
= 38

Jawaban: Hasil dari x^2 + y^2 + z^2 adalah 38.