Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear
Seorang pedagang mainan akan membeli boneka panda dan
Pertanyaan
Seorang pedagang mainan akan membeli boneka panda dan beruang tidak lebih dari 26 buah. Harga 1 boneka panda Rp.6.000,00, sedangkan harga 1 boneka beruang Rp.8.000,00. Modal yang dimiliki Rp.168.000,00. Laba penjualan boneka panda Rp.2.000,00, sedangkan laba penjualan boneka beruang Rp.3.000,00. Jika semua boneka terjual maka laba maksimum yang diterima pedagang tersebut adalah.....
Solusi
Verified
Laba maksimum yang diterima pedagang adalah Rp.63.000,00.
Pembahasan
Misalkan jumlah boneka panda adalah x dan jumlah boneka beruang adalah y. Pedagang mainan akan membeli boneka panda dan beruang tidak lebih dari 26 buah: x + y ≤ 26. Harga 1 boneka panda Rp.6.000,00 dan harga 1 boneka beruang Rp.8.000,00. Modal yang dimiliki Rp.168.000,00: 6000x + 8000y ≤ 168000, disederhanakan menjadi 3x + 4y ≤ 84. Jumlah boneka tidak negatif: x ≥ 0, y ≥ 0. Laba penjualan boneka panda Rp.2.000,00 dan laba penjualan boneka beruang Rp.3.000,00. Fungsi tujuan untuk memaksimalkan laba adalah L = 2000x + 3000y. Kita perlu mencari nilai maksimum L dengan kendala: 1. x + y ≤ 26 2. 3x + 4y ≤ 84 3. x ≥ 0 4. y ≥ 0 Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian: - Titik O (0,0): L = 2000(0) + 3000(0) = 0 - Titik A (26,0) dari x + y = 26, y = 0: Kendala 2: 3(26) + 4(0) = 78 ≤ 84. Jadi A(26,0) valid. L = 2000(26) + 3000(0) = 52000 - Titik B (0,21) dari 3x + 4y = 84, x = 0: Kendala 1: 0 + 21 = 21 ≤ 26. Jadi B(0,21) valid. L = 2000(0) + 3000(21) = 63000 - Titik potong garis x + y = 26 dan 3x + 4y = 84: Dari x + y = 26, maka x = 26 - y. Substitusi ke 3x + 4y = 84: 3(26 - y) + 4y = 84 78 - 3y + 4y = 84 y = 84 - 78 y = 6 Substitusi y = 6 ke x = 26 - y: x = 26 - 6 = 20 Jadi titik potong adalah C(20,6). Kendala 3 & 4: x=20≥0, y=6≥0. Jadi C(20,6) valid. L = 2000(20) + 3000(6) = 40000 + 18000 = 58000 Membandingkan nilai L pada titik-titik pojok: L(0,0) = 0 L(26,0) = 52000 L(0,21) = 63000 L(20,6) = 58000 Laba maksimum yang diterima pedagang adalah Rp.63.000,00 ketika membeli 0 boneka panda dan 21 boneka beruang.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Tujuan, Kendala, Menentukan Nilai Optimum
Section: Menentukan Nilai Optimum, Model Matematika, Mencari Titik Pojok, Menentukan Daerah Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?