Diketahui suku banyak 4x^4-12x^3+13x^2-8x+a dan 6x^2-11x+4

Nilai a adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a' dari suku banyak 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a yang memiliki faktor yang sama dengan suku banyak 6x^2 - 11x + 4, kita perlu mencari akar-akar dari 6x^2 - 11x + 4 terlebih dahulu. Akar-akar ini dapat ditemukan dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.

Faktorisasi dari 6x^2 - 11x + 4 adalah (2x - 1)(3x - 4).

Akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = 4/3.

Karena kedua suku banyak memiliki faktor yang sama, maka salah satu dari akar ini harus menjadi akar dari suku banyak 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 8x + a. Kita bisa substitusikan salah satu akar ke dalam suku banyak tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Jika x = 1/2:
4(1/2)^4 - 12(1/2)^3 + 13(1/2)^2 - 8(1/2) + a = 0
4(1/16) - 12(1/8) + 13(1/4) - 4 + a = 0
1/4 - 3/2 + 13/4 - 4 + a = 0
(1 - 6 + 13)/4 - 4 + a = 0
8/4 - 4 + a = 0
2 - 4 + a = 0
-2 + a = 0
a = 2

Jika x = 4/3:
4(4/3)^4 - 12(4/3)^3 + 13(4/3)^2 - 8(4/3) + a = 0
4(256/81) - 12(64/27) + 13(16/9) - 32/3 + a = 0
1024/81 - 768/27 + 208/9 - 32/3 + a = 0
(1024 - 2304 + 1872 - 864)/81 + a = 0
-272/81 + a = 0
a = 272/81

Karena a adalah bilangan bulat, maka nilai a yang memenuhi adalah 2.