Diketahui suku banyak p(x)=x^4-7x^3+2x^2+2 dan

a. r(x) = x^4 - 16x^3 + 5x^2 - 27x + 17; b. p(-1) = 12, q(-1) = -18, r(-1) = 66

Pembahasan

a. Untuk menentukan r(x) = p(x) - 3q(x), kita substitusikan polinomial p(x) dan q(x):
r(x) = (x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 2) - 3(3x^3 - x^2 + 9x - 5)
r(x) = x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 2 - 9x^3 + 3x^2 - 27x + 15
Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku yang sejenis:
r(x) = x^4 + (-7x^3 - 9x^3) + (2x^2 + 3x^2) - 27x + (2 + 15)
r(x) = x^4 - 16x^3 + 5x^2 - 27x + 17

b. Untuk menentukan nilai p(-1), q(-1), dan r(-1), kita substitusikan x = -1 ke masing-masing polinomial:
Nilai p(-1):
p(-1) = (-1)^4 - 7(-1)^3 + 2(-1)^2 + 2
p(-1) = 1 - 7(-1) + 2(1) + 2
p(-1) = 1 + 7 + 2 + 2
p(-1) = 12

Nilai q(-1):
q(-1) = 3(-1)^3 - (-1)^2 + 9(-1) - 5
q(-1) = 3(-1) - 1 - 9 - 5
q(-1) = -3 - 1 - 9 - 5
q(-1) = -18

Nilai r(-1):
r(-1) = (-1)^4 - 16(-1)^3 + 5(-1)^2 - 27(-1) + 17
r(-1) = 1 - 16(-1) + 5(1) - 27(-1) + 17
r(-1) = 1 + 16 + 5 + 27 + 17
r(-1) = 66