Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathLogaritmaBentuk Pangkat Dan Akar

Nilai logaritma dari 27 9^(1/4) 9^(1/3) dengan basis

Pertanyaan

Nilai logaritma dari \( \frac{27 \cdot 9^{1/4}}{9^{1/3}} \) dengan basis logaritma 3 adalah ....

Solusi

Verified

Nilai logaritma adalah 17/6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai logaritma tersebut, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Ekspresi yang diberikan adalah logaritma basis 3 dari \( \frac{27 \cdot 9^{1/4}}{9^{1/3}} \). Langkah 1: Ubah semua angka menjadi basis yang sama, yaitu 3. \( 27 = 3^3 \) \( 9 = 3^2 \) Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi. \( \frac{3^3 \cdot (3^2)^{1/4}}{(3^2)^{1/3}} \) Langkah 3: Gunakan sifat eksponen \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). \( \frac{3^3 \cdot 3^{2/4}}{3^{2/3}} \) \( \frac{3^3 \cdot 3^{1/2}}{3^{2/3}} \) Langkah 4: Gunakan sifat eksponen \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) di pembilang. \( \frac{3^{3 + 1/2}}{3^{2/3}} \) \( \frac{3^{7/2}}{3^{2/3}} \) Langkah 5: Gunakan sifat eksponen \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). \( 3^{7/2 - 2/3} \) Langkah 6: Hitung selisih eksponennya. Cari KPK dari 2 dan 3, yaitu 6. \( \frac{7}{2} - \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} \) \( = \frac{21}{6} - \frac{4}{6} \) \( = \frac{17}{6} \) Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah \( 3^{17/6} \). Langkah 7: Tentukan nilai logaritma basis 3. \( \log_3 (3^{17/6}) \) Gunakan sifat logaritma \( \log_b (b^x) = x \). Nilai logaritma = \( \frac{17}{6} \).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Aljabar, Sifat Sifat Logaritma
Section: Menyederhanakan Ekspresi Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...