Nilai logaritma dari 27 9^(1/4) 9^(1/3) dengan basis

Nilai logaritma adalah 17/6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai logaritma tersebut, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.

Ekspresi yang diberikan adalah logaritma basis 3 dari \( \frac{27 \cdot 9^{1/4}}{9^{1/3}} \).

Langkah 1: Ubah semua angka menjadi basis yang sama, yaitu 3.
\( 27 = 3^3 \)
\( 9 = 3^2 \)

Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi.
\( \frac{3^3 \cdot (3^2)^{1/4}}{(3^2)^{1/3}} \)

Langkah 3: Gunakan sifat eksponen \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
\( \frac{3^3 \cdot 3^{2/4}}{3^{2/3}} \)
\( \frac{3^3 \cdot 3^{1/2}}{3^{2/3}} \)

Langkah 4: Gunakan sifat eksponen \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) di pembilang.
\( \frac{3^{3 + 1/2}}{3^{2/3}} \)
\( \frac{3^{7/2}}{3^{2/3}} \)

Langkah 5: Gunakan sifat eksponen \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
\( 3^{7/2 - 2/3} \)

Langkah 6: Hitung selisih eksponennya.
Cari KPK dari 2 dan 3, yaitu 6.
\( \frac{7}{2} - \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} \)
\( = \frac{21}{6} - \frac{4}{6} \)
\( = \frac{17}{6} \)

Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah \( 3^{17/6} \).

Langkah 7: Tentukan nilai logaritma basis 3.
\( \log_3 (3^{17/6}) \)

Gunakan sifat logaritma \( \log_b (b^x) = x \).
Nilai logaritma = \( \frac{17}{6} \).