Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika

Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah -410.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui suku ke-3 adalah 2 dan suku ke-8 adalah -13.

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b
Diketahui:
U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 2
U8 = a + (8-1)b = a + 7b = -13

Untuk mencari nilai a (suku pertama) dan b (beda barisan), kita dapat menggunakan metode eliminasi:
(a + 7b) - (a + 2b) = -13 - 2
5b = -15
b = -3

Selanjutnya, substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a:
a + 2b = 2
a + 2(-3) = 2
a - 6 = 2
a = 8

Sekarang kita memiliki a = 8 dan b = -3. Kita dapat mencari jumlah 20 suku pertama (S20) menggunakan rumus:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]
S20 = 20/2 * [2(8) + (20-1)(-3)]
S20 = 10 * [16 + (19)(-3)]
S20 = 10 * [16 - 57]
S20 = 10 * [-41]
S20 = -410

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah -410.