Diketahui susunan lima angka 1 2 3 4 5. Sebuah tanda (+)

Selisih bilangan terbesar (1234 + 5 = 1239) dan terkecil (1 - 234 - 5 = -238) adalah 1477.

Pembahasan

Untuk menentukan selisih bilangan terbesar dan terkecil, kita perlu mencoba semua kemungkinan penempatan tanda '+' dan '-' di antara angka 1, 2, 3, 4, 5. 

Bilangan terbesar dapat dicapai dengan mengelompokkan angka-angka besar yang dijumlahkan: Misal 123 + 45 = 168 atau 1 + 234 + 5 = 240. Jika kita mencoba 1 + 2 + 3 + 45 = 51, 12 + 34 + 5 = 51, 123 + 4 + 5 = 132. 
Bilangan terkecil dapat dicapai dengan mengurangkan angka-angka besar: Misal 1 - 2 - 3 - 4 - 5 = -13 atau 12 - 34 - 5 = -27. 

Setelah mengeksplorasi berbagai kombinasi:
Nilai terbesar yang mungkin: 1 + 2 + 3 + 45 = 51 atau 12 + 3 + 4 + 5 = 24. Coba 1 + 2 + 34 + 5 = 42.
Dengan penempatan tanda + dan - di antara angka 1, 2, 3, 4, 5:
Nilai terbesar: 1 + 23 + 45 = 69
Nilai terkecil: 1 - 23 - 45 = -67
Selisihnya = 69 - (-67) = 136. 

Contoh lain:
123 - 45 = 78
12 - 34 + 5 = -17
1 - 23 + 45 = 23
12 + 3 - 45 = -30
123 + 4 - 5 = 122
1 + 234 - 5 = 230
12 - 3 + 45 = 54
1 + 2 - 3 + 4 - 5 = -1
1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3

Mari kita cari nilai ekstrem:
Untuk nilai terbesar, kita ingin memaksimalkan penjumlahan dan meminimalkan pengurangan. 
1 + 2 + 3 + 45 = 51
12 + 34 + 5 = 51
123 + 4 + 5 = 132
123 + 45 = 168
1 + 234 + 5 = 240
1 + 23 + 45 = 69
12 + 345 = 357
1234 + 5 = 1239

Untuk nilai terkecil, kita ingin memaksimalkan pengurangan.
1 - 2 - 3 - 45 = -51
1 - 23 - 45 = -69
1 - 234 - 5 = -240
12 - 345 = -333
123 - 45 = 78
123 - 4 - 5 = 114
1 - 234 + 5 = -228
12 - 3 + 45 = 54
1234 - 5 = 1229

Nilai terbesar adalah 1234 + 5 = 1239.
Nilai terkecil adalah 1 - 234 - 5 = -238.
Selisihnya adalah 1239 - (-238) = 1477.