Bila alpha dan beta merupakan akar-akar persamaan : 2x^2 -

2x^2 - 5x + 2 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah a/b dan b/a, kita perlu menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat awal: 2x^2 - 3x + 1 = 0
Misalkan akar-akarnya adalah \alpha dan \beta.
Dari Vieta's formulas:
Jumlah akar: \alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2
Perkalian akar: \alpha * \beta = 1/2

Persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar y1 = \alpha/\beta dan y2 = \beta/\alpha.

Jumlah akar persamaan baru:
y1 + y2 = \alpha/\beta + \beta/\alpha = (\alpha^2 + \beta^2) / (\alpha * \beta)
Kita tahu bahwa \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta
\alpha^2 + \beta^2 = (3/2)^2 - 2(1/2) = 9/4 - 1 = 5/4
Jadi, y1 + y2 = (5/4) / (1/2) = 5/4 * 2/1 = 5/2

Perkalian akar persamaan baru:
y1 * y2 = (\alpha/\beta) * (\beta/\alpha) = 1

Persamaan kuadrat baru dengan akar y1 dan y2 adalah: y^2 - (y1 + y2)y + y1*y2 = 0
y^2 - (5/2)y + 1 = 0
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: 2y^2 - 5y + 2 = 0

Jadi, persamaan yang akar-akarnya a/b dan b/a adalah 2x^2 - 5x + 2 = 0.