Diketahui tan a = 1/4 dan tan b = 1/6 (alpha dan beta

a. tan 2α = 8/15, b. tan 2β = 12/35, c. tan (2α + β) = 63/82

Pembahasan

Diketahui:
tan α = 1/4
tan β = 1/6
α dan β adalah sudut lancip.

a. Menghitung tan 2α:
Rumus tan 2α = (2 tan α) / (1 - tan² α)
tan 2α = (2 * (1/4)) / (1 - (1/4)²)
tan 2α = (1/2) / (1 - 1/16)
tan 2α = (1/2) / (15/16)
tan 2α = (1/2) * (16/15)
tan 2α = 16/30 = 8/15

b. Menghitung tan 2β:
Rumus tan 2β = (2 tan β) / (1 - tan² β)
tan 2β = (2 * (1/6)) / (1 - (1/6)²)
tan 2β = (1/3) / (1 - 1/36)
tan 2β = (1/3) / (35/36)
tan 2β = (1/3) * (36/35)
tan 2β = 36/105 = 12/35

c. Menghitung tan (2α + β):
Kita sudah punya tan 2α = 8/15 dan tan β = 1/6.
Rumus tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x * tan y)
tan (2α + β) = (tan 2α + tan β) / (1 - tan 2α * tan β)
tan (2α + β) = ((8/15) + (1/6)) / (1 - (8/15) * (1/6))
Untuk penjumlahan pecahan di pembilang:
(8/15) + (1/6) = (16/30) + (5/30) = 21/30 = 7/10
Untuk perkalian pecahan di penyebut:
(8/15) * (1/6) = 8/90 = 4/45
Jadi, tan (2α + β) = (7/10) / (1 - 4/45)
tan (2α + β) = (7/10) / ((45/45) - (4/45))
tan (2α + β) = (7/10) / (41/45)
tan (2α + β) = (7/10) * (45/41)
tan (2α + β) = (7 * 45) / (10 * 41)
tan (2α + β) = 315 / 410
tan (2α + β) = 63 / 82