Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Diketahui tan a = 1/4 dan tan b = 1/6 (alpha dan beta

Pertanyaan

Diketahui tan α = 1/4 dan tan β = 1/6 (α dan β merupakan sudut-sudut lancip). Hitunglah! a. tan 2α b. tan 2β c. tan (2α + β)

Solusi

Verified

a. tan 2α = 8/15, b. tan 2β = 12/35, c. tan (2α + β) = 63/82

Pembahasan

Diketahui: tan α = 1/4 tan β = 1/6 α dan β adalah sudut lancip. a. Menghitung tan 2α: Rumus tan 2α = (2 tan α) / (1 - tan² α) tan 2α = (2 * (1/4)) / (1 - (1/4)²) tan 2α = (1/2) / (1 - 1/16) tan 2α = (1/2) / (15/16) tan 2α = (1/2) * (16/15) tan 2α = 16/30 = 8/15 b. Menghitung tan 2β: Rumus tan 2β = (2 tan β) / (1 - tan² β) tan 2β = (2 * (1/6)) / (1 - (1/6)²) tan 2β = (1/3) / (1 - 1/36) tan 2β = (1/3) / (35/36) tan 2β = (1/3) * (36/35) tan 2β = 36/105 = 12/35 c. Menghitung tan (2α + β): Kita sudah punya tan 2α = 8/15 dan tan β = 1/6. Rumus tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x * tan y) tan (2α + β) = (tan 2α + tan β) / (1 - tan 2α * tan β) tan (2α + β) = ((8/15) + (1/6)) / (1 - (8/15) * (1/6)) Untuk penjumlahan pecahan di pembilang: (8/15) + (1/6) = (16/30) + (5/30) = 21/30 = 7/10 Untuk perkalian pecahan di penyebut: (8/15) * (1/6) = 8/90 = 4/45 Jadi, tan (2α + β) = (7/10) / (1 - 4/45) tan (2α + β) = (7/10) / ((45/45) - (4/45)) tan (2α + β) = (7/10) / (41/45) tan (2α + β) = (7/10) * (45/41) tan (2α + β) = (7 * 45) / (10 * 41) tan (2α + β) = 315 / 410 tan (2α + β) = 63 / 82

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut, Rumus Sudut Ganda
Section: Identitas Trigonometri Sudut Ganda

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...