Diketahui tan A=12/5 dengan A sudut lancip. Nilai (sin

17/18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai sin A dan cos A terlebih dahulu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam ekspresi yang diberikan.

Diketahui tan A = 12/5, dan A adalah sudut lancip. Ini berarti A berada di kuadran I, di mana semua nilai trigonometri positif.

Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan (opposite) 12 dan sisi samping (adjacent) 5. Sisi miring (hypotenuse) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
hypotenuse² = opposite² + adjacent²
hypotenuse² = 12² + 5²
hypotenuse² = 144 + 25
hypotenuse² = 169
hypotenuse = √169 = 13

Sekarang kita dapat menentukan nilai sin A dan cos A:
sin A = opposite / hypotenuse = 12/13
cos A = adjacent / hypotenuse = 5/13

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai cosec A, cotan A, dan sec A:
cosec A = 1 / sin A = 1 / (12/13) = 13/12
cotan A = 1 / tan A = 1 / (12/5) = 5/12
sec A = 1 / cos A = 1 / (5/13) = 13/5

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
(sin A + cos A) / (cosec A + cotan A) * (sec A / tan A)
= (12/13 + 5/13) / (13/12 + 5/12) * (13/5 / 12/5)
= (17/13) / (18/12) * (13/12)
= (17/13) / (3/2) * (13/12)
= (17/13) * (2/3) * (13/12)

Kita bisa menyederhanakan dengan mencoret 13 di pembilang dan penyebut:
= (17) * (2/3) * (1/12)
= 34 / 36

Terakhir, sederhanakan pecahan:
= 17 / 18

Jadi, nilai dari (sin A + cos A)/(cosec A + cotan A).(sec A / tan A) adalah 17/18.