Diketahuı Tan a=5. Tentukanlah Sin a dan Cos a!

$\sin \alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}$, $\cos \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$

Pembahasan

Diketahui $\tan \alpha = 5$. Kita dapat membentuk sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut $\alpha$ adalah 5 dan sisi samping sudut $\alpha$ adalah 1 (karena $\tan \alpha = \text{sisi depan / sisi samping}$).
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miringnya adalah $\sqrt{(\text{sisi depan})^2 + (\text{sisi samping})^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$.

Maka, $\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{5}{\sqrt{26}}$.
Dan $\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{1}{\sqrt{26}}$.
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{26}$:
$\sin \alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}$
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$
Jadi, $\sin \alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}$ dan $\cos \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$.