Diketahui titik A(1,-1,2), B(4,5,2), dan C(1,0,4). Titik D

Panjang CD adalah akar(17) atau sekitar 4.12 cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang CD, kita perlu mencari koordinat titik D terlebih dahulu, kemudian menghitung jarak antara C dan D.

Titik D terletak pada AB sehingga AD:DB = 2:1. Ini berarti D membagi AB dengan perbandingan 2:1.
Koordinat D dapat dihitung menggunakan rumus perbandingan:
D = ((m*B_x + n*A_x)/(m+n), (m*B_y + n*A_y)/(m+n), (m*B_z + n*A_z)/(m+n))
Dengan A(1,-1,2), B(4,5,2), m=2, n=1.

D_x = (2*4 + 1*1) / (2+1) = (8 + 1) / 3 = 9 / 3 = 3
D_y = (2*5 + 1*(-1)) / (2+1) = (10 - 1) / 3 = 9 / 3 = 3
D_z = (2*2 + 1*2) / (2+1) = (4 + 2) / 3 = 6 / 3 = 2

Jadi, koordinat titik D adalah (3, 3, 2).

Sekarang, kita hitung panjang CD menggunakan rumus jarak antara dua titik:
C(1,0,4) dan D(3,3,2)
CD = akar((D_x - C_x)² + (D_y - C_y)² + (D_z - C_z)²)
CD = akar((3 - 1)² + (3 - 0)² + (2 - 4)²)
CD = akar(2² + 3² + (-2)²)
CD = akar(4 + 9 + 4)
CD = akar(17)
CD ≈ 4.12 cm