Simplify the following expression secan [tan^(-1)(akar(x^2

x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi secan[tan^(-1)(√(x^2 - 1))], kita dapat menggunakan substitusi trigonometri. Misalkan θ = tan^(-1)(√(x^2 - 1)). Ini berarti tan(θ) = √(x^2 - 1).
Karena tan(θ) = √(x^2 - 1), kita dapat membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi berhadapan dengan sudut θ adalah √(x^2 - 1) dan sisi yang berdekatan adalah 1 (karena tan(θ) = depan/samping). Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring^2 = sisi berhadapan^2 + sisi yang berdekatan^2.
sisi miring^2 = (√(x^2 - 1))^2 + 1^2
sisi miring^2 = (x^2 - 1) + 1
sisi miring^2 = x^2
sisi miring = √(x^2) = x (karena diasumsikan x > 1).
Sekarang kita perlu mencari secan(θ). Kita tahu bahwa secan(θ) = 1 / cos(θ). Dan cos(θ) = sisi yang berdekatan / sisi miring.
cos(θ) = 1 / x
Jadi, secan(θ) = 1 / (1/x) = x.
Oleh karena itu, secan[tan^(-1)(√(x^2 - 1))] = x.