Pada gambar berikut, garis k / / l dipotong garis m . k l p

100 derajat

Pembahasan

Pada soal ini, kita diberikan dua garis sejajar k dan l yang dipotong oleh garis transversal m.

Diketahui perbandingan sudut p dan q adalah p:q = 5:4.
Sudut p dan q adalah sudut-sudut yang saling berpelurus (membentuk garis lurus). Oleh karena itu, jumlah kedua sudut tersebut adalah 180 derajat.

$p + q = 180^o$

Kita tahu bahwa $p:q = 5:4$. Ini berarti kita bisa menyatakan p dan q dalam bentuk kelipatan x:
$p = 5x$
$q = 4x$

Substitusikan nilai p dan q ke dalam persamaan jumlah sudut:
$5x + 4x = 180^o$
$9x = 180^o$
$x = \\frac{180^o}{9}$
$x = 20^o$

Sekarang kita bisa mencari nilai sudut p dan q:
$p = 5x = 5 * 20^o = 100^o$
$q = 4x = 4 * 20^o = 80^o$

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai r. Sudut p dan r adalah pasangan sudut dalam berseberangan jika garis k dan l dipotong oleh garis m. Namun, dari gambar yang diimplikasikan (garis k sejajar l dipotong garis m, dan p, q, r adalah sudut-sudut yang terbentuk), p dan r tampak sebagai sudut-sudut sehadap atau dalam berseberangan tergantung penempatannya. 

Berdasarkan penamaan umum dalam soal geometri garis sejajar yang dipotong transversal:
- Jika p dan r adalah sudut sehadap, maka $p = r$.
- Jika p dan r adalah sudut dalam berseberangan (yang tidak mungkin terjadi jika p dan q bersebelahan pada satu garis), maka $p = r$.
- Jika p dan r adalah sudut luar berseberangan, maka $p = r$.
- Jika p dan r adalah sudut dalam sepihak, maka $p + r = 180^o$.

Dalam konteks soal ini, asumsi yang paling umum jika p dan q bersebelahan pada satu garis, dan r berada di posisi yang berlawanan pada garis lain (seperti sudut sehadap atau dalam berseberangan), maka r akan sama dengan p atau q tergantung orientasi.

Jika kita melihat penempatan p, q, r pada gambar yang umum, sudut p dan sudut yang bersebelahan dengan q pada garis l (yaitu sudut yang terletak di bawah garis k dan di sebelah kanan garis m) akan sehadap. 

Jika p dan q adalah sudut yang membentuk garis lurus pada garis l, dan kita mencari r yang mungkin sehadap dengan p atau bersebelahan dengan q. 

Mari kita asumsikan r adalah sudut yang sehadap dengan p. Maka $r = p$.
Karena $p = 100^o$, maka $r = 100^o$.

Jika kita asumsikan r adalah sudut dalam sepihak dengan q (yaitu di sisi yang sama dari transversal, di antara dua garis sejajar), maka $q + r = 180^o$. $80^o + r = 180^o$, sehingga $r = 100^o$.

Jika kita asumsikan r adalah sudut dalam berseberangan dengan sudut di bawah p pada garis l, maka r akan sama dengan p. $r = 100^o$.

Dalam konfigurasi standar, sudut p dan sudut r seringkali merupakan sudut sehadap atau dalam berseberangan, yang berarti nilainya sama. 

**Jawaban:** Nilai r adalah 100 derajat.