Kelas 11Kelas 12mathKombinatorik
Pada suatu tiang diikatkan bendera warna merah, biru, dan
Pertanyaan
Pada suatu tiang diikatkan bendera warna merah, biru, dan hijau. Setiap susunan bendera mempunyai arti yang berbeda. Jika terdapat 4 bendera merah, 2 biru, dan 2 hijau, banyak susunan bendera yang mungkin adalah ....
Solusi
Verified
420
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang sama. Diketahui: Jumlah bendera merah = 4 Jumlah bendera biru = 2 Jumlah bendera hijau = 2 Total jumlah bendera = 4 + 2 + 2 = 8. Jika semua bendera dianggap berbeda, maka jumlah susunan bendera yang mungkin adalah permutasi dari 8 bendera, yaitu 8!. Namun, karena ada bendera yang warnanya sama, kita perlu membagi dengan faktorial dari jumlah bendera yang sama untuk menghindari penghitungan berulang. Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah: $n! / (n1! * n2! * ... * nk!)$ Di mana: n = total jumlah objek n1, n2, ..., nk = jumlah objek yang sama untuk setiap jenis. Dalam kasus ini: n = 8 (total bendera) n1 = 4 (bendera merah) n2 = 2 (bendera biru) n3 = 2 (bendera hijau) Jadi, banyak susunan bendera yang mungkin adalah: $\\frac{8!}{4! * 2! * 2!}$ Mari kita hitung nilainya: $8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320$ $4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24$ $2! = 2 * 1 = 2$ $\\frac{40320}{24 * 2 * 2} = \\frac{40320}{96}$ $\\frac{40320}{96} = 420$ **Jawaban:** Banyak susunan bendera yang mungkin adalah 420.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Permutasi Dengan Unsur Yang Sama
Apakah jawaban ini membantu?