Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKombinatorik

Pada suatu tiang diikatkan bendera warna merah, biru, dan

Pertanyaan

Pada suatu tiang diikatkan bendera warna merah, biru, dan hijau. Setiap susunan bendera mempunyai arti yang berbeda. Jika terdapat 4 bendera merah, 2 biru, dan 2 hijau, banyak susunan bendera yang mungkin adalah ....

Solusi

Verified

420

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang sama. Diketahui: Jumlah bendera merah = 4 Jumlah bendera biru = 2 Jumlah bendera hijau = 2 Total jumlah bendera = 4 + 2 + 2 = 8. Jika semua bendera dianggap berbeda, maka jumlah susunan bendera yang mungkin adalah permutasi dari 8 bendera, yaitu 8!. Namun, karena ada bendera yang warnanya sama, kita perlu membagi dengan faktorial dari jumlah bendera yang sama untuk menghindari penghitungan berulang. Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah: $n! / (n1! * n2! * ... * nk!)$ Di mana: n = total jumlah objek n1, n2, ..., nk = jumlah objek yang sama untuk setiap jenis. Dalam kasus ini: n = 8 (total bendera) n1 = 4 (bendera merah) n2 = 2 (bendera biru) n3 = 2 (bendera hijau) Jadi, banyak susunan bendera yang mungkin adalah: $\\frac{8!}{4! * 2! * 2!}$ Mari kita hitung nilainya: $8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320$ $4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24$ $2! = 2 * 1 = 2$ $\\frac{40320}{24 * 2 * 2} = \\frac{40320}{96}$ $\\frac{40320}{96} = 420$ **Jawaban:** Banyak susunan bendera yang mungkin adalah 420.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi
Section: Permutasi Dengan Unsur Yang Sama

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...