Pada suatu tiang diikatkan bendera warna merah, biru, dan

420

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang sama.

Diketahui:
Jumlah bendera merah = 4
Jumlah bendera biru = 2
Jumlah bendera hijau = 2

Total jumlah bendera = 4 + 2 + 2 = 8.

Jika semua bendera dianggap berbeda, maka jumlah susunan bendera yang mungkin adalah permutasi dari 8 bendera, yaitu 8!.

Namun, karena ada bendera yang warnanya sama, kita perlu membagi dengan faktorial dari jumlah bendera yang sama untuk menghindari penghitungan berulang.

Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah:
$n! / (n1! * n2! * ... * nk!)$

Di mana:
n = total jumlah objek
n1, n2, ..., nk = jumlah objek yang sama untuk setiap jenis.

Dalam kasus ini:
n = 8 (total bendera)
n1 = 4 (bendera merah)
n2 = 2 (bendera biru)
n3 = 2 (bendera hijau)

Jadi, banyak susunan bendera yang mungkin adalah:
$\\frac{8!}{4! * 2! * 2!}$

Mari kita hitung nilainya:
$8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320$
$4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24$
$2! = 2 * 1 = 2$

$\\frac{40320}{24 * 2 * 2} = \\frac{40320}{96}$

$\\frac{40320}{96} = 420$

**Jawaban:** Banyak susunan bendera yang mungkin adalah 420.