Diketahui titik A(2, 1), B(10, 3), dan C(4, 9). Tentukan:

Koordinat P(3,5), Q(7,6). Gradien AB = Gradien PQ = 1/4, sehingga AB sejajar PQ.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari koordinat titik tengah dan gradien garis yang diminta.

Diketahui titik A(2, 1), B(10, 3), dan C(4, 9).

a. Koordinat titik P, yaitu titik tengah AC:
Rumus titik tengah antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$.
Untuk titik P (titik tengah AC), kita gunakan titik A(2, 1) dan C(4, 9):
$P = (\frac{2+4}{2}, \frac{1+9}{2}) = (\frac{6}{2}, \frac{10}{2}) = (3, 5)$
Jadi, koordinat titik P adalah (3, 5).

b. Koordinat titik Q, yaitu titik tengah BC:
Untuk titik Q (titik tengah BC), kita gunakan titik B(10, 3) dan C(4, 9):
$Q = (\frac{10+4}{2}, \frac{3+9}{2}) = (\frac{14}{2}, \frac{12}{2}) = (7, 6)$
Jadi, koordinat titik Q adalah (7, 6).

c. Gradien AB dan PQ. Apakah garis AB dan PQ sejajar?
Rumus gradien (kemiringan) garis yang melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Gradien AB (garis yang melalui A(2, 1) dan B(10, 3)):
$m_{AB} = \frac{3-1}{10-2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Gradien PQ (garis yang melalui P(3, 5) dan Q(7, 6)):
$m_{PQ} = \frac{6-5}{7-3} = \frac{1}{4}$

Karena gradien garis AB ($m_{AB}$) sama dengan gradien garis PQ ($m_{PQ}$), yaitu $\frac{1}{4}$, maka garis AB sejajar dengan garis PQ.

**Jawaban:**
a. Koordinat titik P adalah (3, 5).
b. Koordinat titik Q adalah (7, 6).
c. Gradien AB adalah $\frac{1}{4}$ dan gradien PQ adalah $\frac{1}{4}$. Garis AB sejajar dengan garis PQ.