Terdapat 10 orang pelamar pada suatu perusahaan dan 6 di

Peluang paling banyak 2 wanita diterima adalah 23/42.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi dan menghitung peluang kumulatif.

Diketahui:
Total pelamar = 10 orang
Jumlah wanita = 6 orang
Jumlah pria = 10 - 6 = 4 orang
Jumlah karyawan baru yang dibutuhkan = 4 orang

Kita ingin mencari peluang paling banyak 2 wanita diterima. Ini berarti kita perlu menghitung peluang untuk kasus:
1. Tepat 0 wanita diterima (berarti 4 pria diterima)
2. Tepat 1 wanita diterima (berarti 3 pria diterima)
3. Tepat 2 wanita diterima (berarti 2 pria diterima)

Rumus kombinasi: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Total cara memilih 4 karyawan dari 10 pelamar adalah $C(10, 4)$:
$C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$ cara.

Sekarang kita hitung jumlah cara untuk setiap kasus:

Kasus 1: 0 wanita dan 4 pria
Jumlah cara memilih 0 wanita dari 6: $C(6, 0) = 1$
Jumlah cara memilih 4 pria dari 4: $C(4, 4) = 1$
Jumlah cara kasus 1 = $C(6, 0) \times C(4, 4) = 1 \times 1 = 1$

Kasus 2: 1 wanita dan 3 pria
Jumlah cara memilih 1 wanita dari 6: $C(6, 1) = \frac{6!}{1!5!} = 6$
Jumlah cara memilih 3 pria dari 4: $C(4, 3) = \frac{4!}{3!1!} = 4$
Jumlah cara kasus 2 = $C(6, 1) \times C(4, 3) = 6 \times 4 = 24$

Kasus 3: 2 wanita dan 2 pria
Jumlah cara memilih 2 wanita dari 6: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
Jumlah cara memilih 2 pria dari 4: $C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$
Jumlah cara kasus 3 = $C(6, 2) \times C(4, 2) = 15 \times 6 = 90$

Jumlah total cara paling banyak 2 wanita diterima = Jumlah cara kasus 1 + kasus 2 + kasus 3
Jumlah cara = $1 + 24 + 90 = 115$

Peluang paling banyak 2 wanita diterima adalah:
Peluang = $\frac{\text{Jumlah cara paling banyak 2 wanita diterima}}{\text{Total cara memilih 4 karyawan}}$
Peluang = $\frac{115}{210}$

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 5:
Peluang = $\frac{115 \div 5}{210 \div 5} = \frac{23}{42}$

**Jawaban:** Peluang paling banyak 2 wanita akan diterima adalah $\frac{23}{42}$.