Jika A={ 2 -3 5 4) dan B(7 -3 9 1), carilah: a. 2A+3B b.

a. $2A + 3B = \begin{pmatrix} 25 & -15 \\ 37 & 11 \end{pmatrix}$, b. $5A - 2B = \begin{pmatrix} -4 & -9 \\ 7 & 18 \end{pmatrix}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian skalar matriks dan penjumlahan/pengurangan matriks.

Diketahui matriks:
$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}$

a. Mencari $2A + 3B$:
Pertama, kita kalikan matriks A dengan skalar 2:
$2A = 2 \times \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 2 & 2 \times -3 \\ 2 \times 5 & 2 \times 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -6 \\ 10 & 8 \end{pmatrix}$

Selanjutnya, kita kalikan matriks B dengan skalar 3:
$3B = 3 \times \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 7 & 3 \times -3 \\ 3 \times 9 & 3 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 & -9 \\ 27 & 3 \end{pmatrix}$

Sekarang, kita jumlahkan matriks $2A$ dan $3B$:
$2A + 3B = \begin{pmatrix} 4 & -6 \\ 10 & 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 21 & -9 \\ 27 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4+21 & -6+(-9) \\ 10+27 & 8+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 25 & -15 \\ 37 & 11 \end{pmatrix}$

b. Mencari $5A - 2B$:
Pertama, kita kalikan matriks A dengan skalar 5:
$5A = 5 \times \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \times 2 & 5 \times -3 \\ 5 \times 5 & 5 \times 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -15 \\ 25 & 20 \end{pmatrix}$

Selanjutnya, kita kalikan matriks B dengan skalar 2:
$2B = 2 \times \begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 7 & 2 \times -3 \\ 2 \times 9 & 2 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & -6 \\ 18 & 2 \end{pmatrix}$

Sekarang, kita kurangkan matriks $2B$ dari matriks $5A$:
$5A - 2B = \begin{pmatrix} 10 & -15 \\ 25 & 20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 14 & -6 \\ 18 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10-14 & -15-(-6) \\ 25-18 & 20-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -9 \\ 7 & 18 \end{pmatrix}$

**Jawaban:**
a. $2A + 3B = \begin{pmatrix} 25 & -15 \\ 37 & 11 \end{pmatrix}$
b. $5A - 2B = \begin{pmatrix} -4 & -9 \\ 7 & 18 \end{pmatrix}$