Tentukan himpunan penyelesaian setiap sistem persamaan

{(1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)}

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) x^2 + y^2 = 10
2) 9x^2 + y^2 = 18
Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(9x^2 + y^2) - (x^2 + y^2) = 18 - 10
9x^2 + y^2 - x^2 - y^2 = 8
8x^2 = 8
x^2 = 1
x = ±1
Sekarang, substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y. Mari kita gunakan persamaan (1):
x^2 + y^2 = 10
Jika x = 1:
(1)^2 + y^2 = 10
1 + y^2 = 10
y^2 = 9
y = ±3
Jadi, jika x=1, maka y=3 atau y=-3. Pasangan solusinya adalah (1, 3) dan (1, -3).
Jika x = -1:
(-1)^2 + y^2 = 10
1 + y^2 = 10
y^2 = 9
y = ±3
Jadi, jika x=-1, maka y=3 atau y=-3. Pasangan solusinya adalah (-1, 3) dan (-1, -3).
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah {(1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)}.